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圆锥的体积优秀教学设计 第1篇
教学目标：
1、使学生理解圆锥体积计算的推导过程，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算。
2、培养学生初步的空间观念、逻辑思维能力、动手操作能力、创新能力。
3、渗透知识“相互转化”的辨证唯物主义思想和猜想、验证等数学思想方法。
教学重点：
掌握圆锥体积计算的方法并运用圆锥的体积计算方法解决实际问题。
教学难点：
理解圆锥体积公式的推导过程，渗透猜想、验证等数学思想方法，培养学生的实践能力。
教具准备：
一对等底等高的空心圆柱、圆锥和一桶水为一份教具，准备6份。一桶沙子。
教学过程：
（ 一）复习旧知，课前铺垫
1、怎样计算圆柱的体积？
指名回答，教师板书：圆柱体的体积=底面积×高。
2、一个圆柱的底面积是60平方分米，高15分米，它的体积是多少立方分米？
指两名板演，全班齐练，集体订正。
（二）提出质疑，引入新课
圆锥有什么特征？ 它的体积如何计算呢？
今天我们就利用这些知识探讨新的——怎样计算圆锥的体积（板书课题）
（三）动手操作 ，获得新知
1、 探讨圆锥的体积公式
教师：怎样探讨圆锥的体积计算公式呢？在回答这个问题之前，请同学们先想一想，我们是怎样知道圆柱体积公式的：
学生回答，教师板书：
圆柱——（转化）——长方体
圆柱体积公式——（推导）——长方体体积公式
2、教师：借鉴这种方法，为了我们研究圆锥体体积的方便，每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们小组比比看，这两个形体有什么相同的地方？学生操作比较。
（1）提问学生：你发现到什么？（这个圆柱体和这个圆锥体的形状有什么关系）
（学生得出：底面积相等，高也相等。）
底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”。
（板书：等底 等高）
（2）为什么？既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积一样，就用“底面积×高”来求圆锥体体积行不行？为什么？
教师：圆锥体的体积小，那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的关系？（指名发言）
用水和圆柱体、圆锥体做实验。怎样做这个实验由小组同学自己商量，但最后要向同学们汇报，你们组做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么样的倍数关系。
（3） 学生分组做实验。
谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？
你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上发现有什么倍数关系？（学生发言：圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍）
同学们得出这个结论非常重要，其他组也是这样的吗？
我们学过用字母表示数，谁来把这个公式整理一下？（指名发言）
（4）学生操作：出示另外一组大小不同的圆柱体和圆锥体进行体积大小的比较，通过比较你发现什么？
学生回答后，教师整理归纳：不是任何一个圆锥体的体积都是任何一个圆柱体体积的三分之一。 （老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱）如果老师把这个大圆锥体里装满了沙子，往这个小圆柱体里倒，倒三次能倒满吗？（不能）
为什么你们做实验的圆锥体里装满了水往圆柱体里倒，倒三次能倒满呢？（因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。）
在等底等高的情况下。
（老师在体积公式与“等底等高”四个字上连线。）
现在我们得到的这个结论就更完整了。（指名反复叙述公式。）
教师：同学们圆锥体里装满了水往圆柱体里倒，只倒一次，看看能不能想办法推出计算公式？让学生动脑动手？
得出用尺子量圆锥里的水倒进圆柱里，水高是原来水高的1/3。
小结：今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算。
（5）应用巩固
1、出示例题学生读题，理解题意，自己解决问题。
例 一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少？
学生完成后，进行小组交流。
你是怎样想的和怎样解决问题。（提问学生多人）
教师板书：
1/3 ×19×12=76（立方厘米）
答：它的体积是76立方米
2、 练习题。
一个圆锥体，半径为6cm，高为18cm。体积是多少？（学生在黑板上只列式，反馈。）
3、出示例2：要求学生自己读题，理解题意思。
有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面半径是2米，高是1.5米。你能计算出这堆小麦的体积吗？
（1）提问：从题目中你知道什么？
（2）学生独立完成后教师提问。并回答同学的质疑：
3、14×（）×1。5表示什么？为什么要先求圆锥的体积？得数保留整千克数是什么意思？
4、比较：例1和例2有什么地方不同？
1）直接告诉了我们底面积，而（2）没有直接告诉，要求我们先求出底面积，再求出圆锥体积。
（四）综合练习，发展思维
1、一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨？
2、选择题。
每道题下面有3个答案，你认为哪个答案正确就用手指数表示。
（1）一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是（ ）
①a立方米 ②3a立方米 ③ 9立方米
（2）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是（ ）立方米
（1）6立方米 （2）3立方米 （3）2立方米
四、小结：
这节课同学们有什么收获？你是怎样学习的？
五、开放性作业：
要使等底等高的圆柱与圆锥体积相等，你有什么办法？（生讲师课件演示）
教学反思 ：
1、这节课，没有像传统教学那样，直接拿出等底等高的圆柱和圆锥容器的教具，让学生观察倒水实验，而是通过师生交流、问答、猜想等形式，调动学生学习的积极性，激发学生强烈的探究欲望。学生迫切希望通过实验来证实自己的猜想，所以做起实验就兴趣盎然。特别是用不同的方法推到出计算公式，开阔学生思维，提高学生学习积极性。
2、通过验证猜想这一实践活动，让学生运用学具操作探究、体验活动中，去参与知识的生成过程、发展过程，主动地发现知识，体会数学知识的来龙去脉，培养学生主动获取知识的能力。组织学生主动探索，在此教师成功地转换了自己在课堂教学中的角色和作用，能根据学生已有的认知基础组织和展开教学活动，充分发挥了课堂教学中学生的主体作用。
3、小学阶段学习的几何知识是直观几何。小学生学习几何知识不是靠严格的论证，而主要是通过观察、操作。根据课题的特点，本课主要采取让学生做实验的方法主动获取知识。主要引导学生做了三次实验。第一次是比较圆柱和圆锥的底和高，强调等底等高的圆柱和圆锥才有一定的倍数关系；第二次，让学生将圆锥中的水倒入与其等底等高的圆柱之中，直至三次倒完，让学生感受到“圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3，圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的三倍”；第三次，用沙子实验验证“不是任何一个圆锥体的体积都是任何一个圆柱体体积的三分之一”。搞清了圆锥体积公式的由来，从而理解和掌握了圆锥体积公式，培养了学生的观察、操作能力和初步的空间观念，克服了几何形体计算公式教学中的重结论、轻过程，重记忆、轻理解，重知识、轻能力的弊病。突出了教学重点。
4、本课在基础知识教学的基础上进行呈现方式和解题策略的适当开放，较恰当地处理好了继承和创新的关系。
只是，这节课学生是在教师预设引导中探究。为什么要学的疑念，怎样学的策略，可能还不够突显，有待于探究。"
圆锥的体积优秀教学设计 第2篇
教学过程：
一、情境引入：
（1）（老师出示铅锤）：你有办法知道这个铅锤的体积吗？
（2）学生发言：（把它放进盛水的量杯里，看水面升高多少……）
（3）教师评价：这种方法可行，你利用上升的这部分水的体积就是铅锤的体积，间接地求出了铅锤的体积。真是一个爱动脑筋的孩子。
（4）提出疑问：是不是每一个圆锥体都可以这样测量呢？（学生思考后发言）
（5）引入：如果每个圆锥都这样测，太麻烦了！类似圆锥的麦堆也能这样测吗？（学生发表看法），那我们今天就来共同探究解决这类问题的普遍方法。（老师板书课题）
设计意图：情景的创设，激发了学生学习的兴趣，使学生产生了自己想探索的需求，情绪高涨地积极投入到学习活动中去。
二、新课探究
（一）、探究圆锥体积的计算公式。
1、大胆猜测：
（1）圆锥的体积该怎样求呢？能不能通过我们已学过的图形来求呢？（指出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式）
（2）圆锥和我们认识的哪种立体图形有共同点？（学生答：圆柱）为什么？（圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆……）
（3）请你猜猜圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢？有什么关系？（学生大胆猜测后，课件出示一个圆锥与3个底、高都不同的圆柱，其中一个圆柱与圆锥等底等高），请同学们猜一猜，哪一个圆锥的体积与这个圆柱的体积关系最密切？（学生答：等底等高的）
（4）老师拿教具演示等底等高。拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，通过演示，使学生发现“这个圆锥和圆柱是等底等高的。”
（5）学生用上面的方法验证自己做的圆锥与圆柱是否等底等高。（把等底等高的放在桌上备用。）
2、试验探究圆锥和圆柱体积之间的关系
我们通过试验来研究等底等高的圆锥体积和圆柱体积的关系。
（1）课件出示试验记录单：
a、提问：我们做几次实验？选择一个圆柱和圆锥我们比较什么？
b、通过实验，你发现了什么？
（2）学生分组用等底等高的圆柱圆锥试验，做好记录。教师在组间巡回指导。
（3）汇报交流：
你们的试验结果都一样吗？这个试验说明了什么？
（4）老师用等底等高的圆柱圆锥装红色水演示。
先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。让学生注意观察，倒几次正好把圆柱装满？把圆柱装满水往圆锥里倒，几次才能倒完？
（教师让学生注意记录几次，使学生清楚地看到倒3次正好把圆柱装满。）
（5）学生拿小组内不等底等高的圆锥，换圆锥做这个试验几次，看看有没有这样的关系？（学生汇报，有的说我用自己的圆锥装了5次，才把圆柱装满；有的说，我装了2次半……）
（6）试验小结：上面的试验说明了什么？（学生小组内讨论后交流）
（这说明圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍.也可以说成圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的三分之一。）
3、公式推导
（1）你能把上面的试验结果用式子表示吗？（学生尝试）
（2）老师结合学生的回答板书：
圆锥的体积公式及字母公式：
（3）在探究圆锥体积公式的过程中，你认为哪个条件最重要？（等底等高）
进一步强调等底等高的圆锥和圆柱才存在这种关系。
设计意图：放手让学生自主探究，在实践中真正去体验圆柱和圆锥之间的关系。
（二）圆锥的体积计算公式的应用
1、已知圆锥的底面积和高，求圆锥的体积。
（1）出示例2：现在你能求出老师手中的铅锤的体积吗？（已知铅锤底面积24平方厘米，高8厘米）学生尝试解决。
（2）提问：已知圆锥的底面积和高应该怎样计算？
（3）引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行计算。
2、已知圆锥的底面半径和高，求圆锥的体积。
（1）出示例题：
底面半径是3平方厘米，高12厘米的圆锥的体积。
（2）学生尝试解答
（3）提问：已知圆锥的底面半径和高，可以直接利用公式
v=1/3兀r2h来求圆锥的体积。
3、已知圆锥的底面直径和高，求圆锥的体积。
（1）出示例3：
工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥，这堆沙子大约多少立方米？（得数保留两位小数）
（2）要求沙堆的体积需要已知哪些条件？（由于这堆沙堆近似圆锥形，所以可利用圆锥的体积公式来求，需先已知沙堆的底面积和高）
（3）题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么办？（先算出沙堆的底面半径，再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积，然后根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积）
（4）分析完后，指定两名学生板演，其余学生将计算步骤写在教科书第26页上。做完后集体订正。（注意学生最后得数的取舍方法是否正确）
（5）提问
4、已知圆锥的底面直径和高，可以直接利用公式。
v=1/3兀（d/2）2h来求圆锥的体积。
设计意图：公式的延伸让学生对所学知识做到灵活应用，培养了学生活学活用的本领。
圆锥的体积优秀教学设计 第3篇
设计意图：
本节内容是在学生了解了圆锥的特征，掌握了圆柱体积的计算方法基础上进行教学的，教材重视类比，转化思想的渗透，旨在让学生理解掌握求圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积。
我的设计是“颠倒课堂”的一次尝试，旨在让学生晚上在家观看教学视频，进行深层次的掌握学习，一次学不会，还可以反复学习，直到学会为止。这是与传统的“白天在课室听老师讲课，晚上回家做作业”的方式正好相反的课堂模式。
教学目标：
1、理解掌握求圆锥体积的计算公式和推导过程，会运用公式计算圆锥的体积。
2、会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题。
3、帮助学生建立空间观念，培养学生抽象的逻辑思维能力，激发学生的想象力。
教学重点：
使学生初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题
教学难点：
圆锥体积计算方法和推导过程。
教学过程：
一、复习铺垫：
1、揭示课题：今天我们一起来探究如何计算圆锥的体积。
2、以旧引新：我们知道，圆柱的体积＝底面积×高，字母公式：V=Sh。如何计算圆锥的体积呢？圆柱的底面是圆的，圆锥的底面也是圆的`，圆锥的体积与圆柱的体积有没有关系呢？
二、实验操作：
1、请看接下来的2个实验：
2、实验准备：2组等底等高的圆柱、圆锥容器；水与沙子。
3、播放视频：
实验一：我们将圆锥容器装满水，再往圆柱容器里面倒（倒3次），3次正好装满。
实验二：我们将圆柱容器装满沙，再往圆锥容器里面倒（倒3次），3次正好装满。
4、通过实验你们发现了什么？
三、公式推导：
1、通过两次的实验我们可以得出结论：
圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍；也就是说圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。
2、写成公式：圆锥的体积=与它等底等高的圆柱体积×；因为圆柱的体积=底面积×高，所以圆锥的体积=底面积×高×；写成字母公式：V= Sh。因此，要求圆锥的体积，必须知道圆锥的底面积与高。
3、如果知道圆锥的底面半径r与高h，圆锥的体积公式还可以怎样表示呢？因为底面圆的面积s=πr2，所以圆锥的体积V= πr2h。
4、在应用圆锥体积公式时不要忘记乘！
四、知识应用
1、接下来我们应用公式解决实际问题。
题：工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥体，沙堆底面直径4m，高1.2m。这堆沙子大约有多少立方米？（得数保留两位小数）
2、分析题意：要求这堆沙子大约有多少立方米，就是求圆锥体沙堆的体积。根据公式我们需要知道沙堆的底面积与高。根据底面直径4m，可以先求出沙堆的底面积，再用底面积乘高求出沙堆的体积。
3、列式解答。（分步与综合）
五、知识小结：
今天我们学习了圆锥的体积计算：V= Sh= πr2h。
在应用圆锥体积公式时我们要记住乘，还要留意单位名称是否统一！
六、结束。
【课堂教学设想】
1、学生看完视频对于实验成功的必要条件“等底等高”、“每次倒满”等有了一定的认识，且会跃跃欲试，为课堂的实验操作做了铺垫。
2、课堂上组织学生分小组实验：
圆柱与圆锥等底不等高时，实验结果会怎样？
圆柱与圆锥等高不等底时，实验结果会怎样？
“圆锥的体积是圆柱体积的”这一关系存在的条件是什么？
圆锥与圆柱体积相等时，如果高相等，底面积有什么关系？如果底面积相等，高有什么关系？
3、课堂检测，促进知识内化。
【教学反思】
本节课教学目标定位为学生初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，所以设计时力求每个环节都为教学目标服务。
课前观看视频。首先回忆圆柱体积公式，通过圆柱与圆锥的底面都是圆的，让学生猜测圆柱与圆锥体积之间的关系，然后通过两次的实验验证圆锥体体积的计算方法，实现了一个“做数学”的过程。通过课外的视频学习，能加深学生对图形特征以及图形之间的内在联系的认识，进一步领会转化的数学思想。
课内通过小组实验操作进一步验证“圆锥的体积是圆柱体积的”这一关系存在的必要条件是等底等高，从而推导出圆锥的体积计算公式：V= Sh= πr2h，从而培养了学生构建知识系统的能力和知识迁移及综合整理的能力。课堂上不再重复学习微课程中的知识，把时间花在完成练习上，通过不同的练习检测学生的掌握情况，对暴露的问题进行有针对性的辅导，从而提高教学效率。
