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初一数学有理数教案 第1篇
教学目标：
1、明白生活中存在着无数表示相反意义的量，能举例说明;
2、能体会引进负数的必要性和意义，建立正数和负数的数感。
重点：通过列举现实世界中的“相反意义的量”的例子来引进正数和负数，要求学生理解正数和负数的意义，为以后通过实例引进有理数的大小比较、加法和乘法法则打基础。
难点：对负数的意义的理解。
教学过程：
一、知识导向：本节课是一个从小学过渡的知识点，主要是要抓紧在数范围上扩充，对引进“负数”这一概念的必要性及意义的理解。
二、新课拆析：1、回顾小学中有关数的范围及数的分类，指出小学中的“数”是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的。如：0，1，2，3，…， ，
2、能让学生举例出更多的有关生活中表示相反意义的量，能发现事物之间存在的对立面。
如：汽车向东行驶 3千米和向西行驶2千米
温度是零上10°C和零下5°C;收入500元和支出237元;水位升高米和下降米;3、 上面所列举的表示相反意义量，我们也许就会发现：如果只用原来所学过的数很难区分具有相反意义的量。
一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示;把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数(零除外)前面放上一个“—”号来表示。
如：在表示温度时，通常规定零上为“正”，零下为“负”即零上10°C表示为10°C，零下5°C表示为-5°C概括：我们把这一种新数，叫做负数， 如：-3，-45，…过去学过的那些数(零除外)叫做正数，如：1，…零既不是正数，也不是负数例：下面各数中，哪些数是正数，哪些数是负数，1，，，68，-，0，-11，+123，…
三、阶梯训练：P18 练习：1，2，3，4。
四、知识小结：
从本节课所学的内容中，应能从数的角度来区分小学与初中的异同点，通过运用发现相反意义量，能理解引进“负数”的必要性及其意义。
五、作业巩固：
1、每个同学分别举出5个生活中表示相反意义量的的例子;并用正、负数来表示;2、分别举出几个正数与负数(最少6个)。3、P20 习题：1题。
初一数学有理数教案 第2篇
教学目的：
了解计算器的性能，并会操作和使用;
会用计算器求数的平方根;
重点：用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方和开方的计算;
难点：乘方和开方运算;
教学过程：
计算器的使用介绍(科学计算器)
初一上册数学一单元教案.png
用计算器进行加、减、乘、除、乘方、开方运算
例1用计算器求下列各式的值.
(1)()+() (2)()
解(1)
初一上册数学一单元教案.png
()+()
(2)
初一上册数学一单元教案.png
()
说明输入数据时，按键顺序与写这个数据的顺序完全相同，但输入负数时，符号转换键要放在数据之后键入.
随堂练习
用计算器求值
+ ()×()
答案
初一数学有理数教案 第3篇
教学目标
1， 掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力;
2， 了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义;
3， 体验分类是数学上的常用处理问题的方法。
教学难点 正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类
知识重点 正确理解有理数的概念
教学过程(师生活动) 设计理念
探索新知 在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数(同时请3个同学在黑板上写出).
问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类.
学生思考讨论和交流分类的情况.
学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励.
例如，
对于数5，可这样问：5和 1有相同的类型吗?5可以表示5个人，而 1可以表示人数吗?(不可以)所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而 1不是整个的数，称为“正分数，，.??…(由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数)
通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数，’.
按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念.
看书了解有理数名称的由来.
“统称”是指“合起来总的名称”的意思.
试一试：按照以上的分类，你能作出一张有理数的分类表吗?你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗?(是按照整数和分数来划分的) 分类是数学中解决问题的常用手段，这个引入具有开放的特点，学生乐于参与
学生自己尝试分类时，可能会很粗略，教师给予引导和鼓励，划分数的类型要从文字所表示的意义上去引导，这样学生易于理解。
有理数的分类表要在黑板或媒体上展示，分类的标准要引导学生去体会
练一练 1，任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流.
2，教科书第10页练习.
此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说明.
把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”，所有有理数组成的数集叫做有理数集.类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集……;
数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号.
思考：上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗?
也可以教师说出一些数，让学生进行判断。
集合的概念不必深入展开。
创新探究 问题2：有理数可分为正数和负数两大类，对吗?为什么?
教学时，要让学生总结已经学过的数，鼓励学生概括，通过交流和讨论，教师作适当的指导，逐步得到如下的分类表。
有理数 这个分类可视学生的程度确定是否有必要教学。
应使学生了解分类的标准不一样时，分类的结果也是不同的，所以分类的标准要明确，使分类后每一个参加分类的象属于其中的某一类而只能属于这一类，教学中教师可举出通俗易懂的例子作些说明，可以按年龄，也可以按性别、地域来分等
小结与作业
课堂小结 到现在为止我们学过的数都是有理数(圆周率除外)，有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。
本课作业 1， 必做题：教科书第18页习题第1题
2， 教师自行准备
本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)
1，本课在引人了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概
念.分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习使学生了解分类的思想并进
行简单的分类是数学能力的体现，教师在教学中应引起足够的重视.关于分类标准与分
类结果的关系，分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概念比较抽象，学生真正接受需要很长的过程，本课不要过多展开。
2，本课具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动地参加学习，亲自体验知识的形成过程，可避免直接进行分类所带来的枯燥性;同时还体现合作学习、交流、探究提高的特点，对学生分类能力的养成有很好的作用。
3，两种分类方法，应以第一种方法为主，第二种方法可视学生的情况进行。
初一数学有理数教案 第4篇
教学目标：
知识能力：理解有理数的概念，掌握有理数的两种分类方法，能把给出的有理数按要求分类。
过程与方法：经历本节的学习，培养学生分类讨论的观点和正确进行分类的能力。
情感态度与价值观：通过本课的学习，体验成功的喜悦，保持学好数学的信心。
教学重点：掌握有理数的两种分类方法
教学难点：会把所给的各数填入它所属于的集合里
教学方法：问题引导法
学习方法：自主探究法
一、情境诱导
在小学我们学习了整数、分数，上一节课我们又学习了正数、负数，谁能很快的做出下面的题目。
有下面这些数：15，-1/9，-5,2/15，-13/8,，，-80,0,123,
(1)将上面的数填入下面两个集合：正整数集合{ }，负整数集合{ }，填完了吗?
(2)将上面的数填入下面两个集合：整数集合{ }，分数集合{ }，填完了吗?
把整数和分数起个名字叫有理数。(点题并板书课题)
二、自学指导
学生自学课本，对照课本找自学提纲中问题的答案;老师先做必要的板书准备，再到学生中巡视指导，并了解掌握学生自学情况，为展示归纳作准备。
附：自学提纲：
、____、_______统称为整数,
和_________统称为分数
______统称为有理数，
在1、2、3、0、-1、-2、-3、1/2、、、-5/2中，整数: 、分数： ;正整数： 、负整数: 、正分数: 、负分数: .
三、展示归纳
1、找有问题的学生逐题展示自学提纲中的问题答案，学生说，老师板书;
2、发动学生进行评价、补充、完善，教师根据每个题目的展示情况进行必要的讲解和强调;
3、全部展示完毕后，老师对本段知识做系统梳理，关键点予以强调。
四、变式练习
逐题出示，先让学生独立完成，再请有问题的学生汇报结果，老师板书，并发动其他学生评价、补充并完善，最后老师根据需要进行重点强调。
整数可分为：_____、______和_______,分数可分为：_______和有理数按符号不同可分为正有理数，_______和
判断下列说法是否正确，并说明理由。
(1)有理数包括有整数和分数.
(2)不是有理数.
(3)0不是有理数.
(4)一个有理数不是正数就是负数.
(5)一个有理数不是整数就是分数
所有的正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合，依次类推有正数集合、负数集合、整数集合、分数集合等，把下面的有理数填入它属于的集合中(大括号内，将各数用逗号分开)：
杨桂花：有理数教学设计
正数集合：{ …｝ 负数集合：{ …｝
正整数集合：{ … ｝ 负分数集合：{ …｝
下列说法正确的是( )
是最小的正整数
是最小的有理数
既不是整数也不是分数
0既不是正数也不是负数
5、下列说法正确的有( )
(1)整数就是正整数和负整数(2)零是整数，但不是自然数(3)分数包括正分数和负分数(4)正数和负数统称为有理数(5)一个有理数，它不是整数就是分数
五、总结与反思：通过本节课的学习，你有什么收获?
六、作业：必做题：课本14页：1、9题
初一数学有理数教案 第5篇
教学任务分析
教学目标 知识技能 理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义;能够正确进行有理数的乘方运算。
数学思考 在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验;培养学生观察、分析、归纳、概括的能力;经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受转化的数学思想。 解决问题 通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动发现问题并解决问题。 在解决问题的过程中，提高学生分析问题的能力，体会与他人合作交流的重要性。 情感态度 在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，通过故事让学生认识数学在现实生活中的重要性，增进学生学好数学的自信心。 重点 有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系;有理数乘方的运算方法。 难点 有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解。
教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的 活动1 复习与回顾
活动2 创设情境 引入课题
活动3 学习乘方的有关概念
活动4 应用、巩固乘方的有关概念
活动5 探索幂的符号法则
活动6 应用、拓展有理数的乘方
活动7 讲数学故事
活动8 小结与布置作业
活动9 思考题 回顾小学学习过的一些概念，承上启下
通过创设问题情境，吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。
通过自主学习，合作学习，培养学生分析问题、解决问题的能力。
巩固有理数乘方的意义，让每一位学生体验学习数学的乐趣，找到自信。体会转化的数学思想。
把问题交给学生，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，体现学生的主体地位。
检验新知的掌握情况，把在幂的理解上容易错的题进行分析、比较，进一步巩固乘方的意义。
通过故事让学生认识数学在现实生活中的重要性，增进学生学好数学的自信心。
梳理知识，学生获得巩固和发展。
有利于学有余力的学生发展他们的数学才能。
教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图 活动1
问题
边长为 a 的正方形的面积是多少?
棱长为a 的正方体的体积是多少?
活动2
出示细胞分裂示意图
下图是细胞分裂示意图，当细胞分裂到第10次时，细胞的个数是多少?
SHAPE MERGEFORMAT
活动3
问题1
思考：
什么叫做乘方?
什么叫做幂?
什么叫做底数、指数?
问题2
在 中，底数a表示什么?指数n表示什么? 就是几个几相乘?
活动4
应用新知，巩固提高
一、填空
在 中，15是__数，9是___数，读作_________
的底数是__，指数是___ ，读作_________
中，-6是___数，12是___数，读作________
的底数是___，指数是__，读作_________
7底数是______，指数是_____
X底数是______，指数是_____
二、把下列乘法式子写成乘方的形式
1、2×2×2×2×2=_______
2、(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)=______
3、 × × × =_______
三、把下列乘方写成乘法的形式.
=_________________
= _________________
=_________________
活动5
问题1
与 有何不同?
问题2
计算
(1) (2) (3)
问题3
计算：
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
(7) (8)
(9) (10)
你发现了什么规律?
活动6
问题1
目标检测
(1) 是___数 (2) 是___数
(3) (4)
(5) (6)
(7) (8)
(9) (10)
(11) (12)
问题2
拓展训练
你能完成下面的计算吗?试一试.
活动7
问题
棋盘上的学问
古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧。第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒、······一直到第64格。”“你真傻!就要这么一点米粒?!”国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米!”
你认为国王的国库里有这么多米吗?
活动8
小结反思：
1、通过本节课的学习，你有什么收获? 你还有什么疑惑?
2、总结五种已学的运算及其结果?
布置作业：
教科书47页第1题
收集生活中有关乘方运算的例子及趣闻故事
初一数学有理数教案 第6篇
教学目标
知识与技能：
①通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算
②已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想;
③培养观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高运算能力。
过程与方法：
①经历“做数学”和“用数学”的过程，感受数学的奇妙性;
②领会数学建模思想，归纳思想，形成数感、符号感、发展抽象思维。
情感态度与价值观 ：
①认识数学与生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造感受数学的严谨性，提高数学素养。
② 通过参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲，形成主动学习态度，培养科学探索精神，提高人文素质，鼓励猜想，倡导参与，与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，建立自信心。
教学重点/难点
教学重点
①理解有理数乘法的意义和表示方法。
②会进行乘方运算。
教学难点
①幂、指数、底数的概念及其表示，理解有理数乘方运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算。
②用乘方知识解决实际问题。
教学策略
本节课采用“启发引导、动手操作、分析讲解”的教学方式，亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的过程.在教学中注意发现问题、思考问题，寻找解决问题的方法.鼓励自主探索、逐步递进.积极参与讨论、合作学习，肯定成绩，激发学习兴趣和积极性.
教学用具
纸片模型
教学过程
教学进程 教学内容 学生活动 设计意图 创设情境，导入新课 多媒体展示
教者结合多媒体引导学生探究问题：
能否用算式表示这种关系
问题一：细胞分裂问题：
某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个。经过3小时，这种细胞由1个能分裂成多少个?
问题二：问题二：
边长为a的正方形的面积为 ;
棱长为a的正方体的体积为 ;
学生动手操作，
回想情景，发现规律
目的是培养学生的观察及归纳能力
让学生亲历每个因数都相同时的乘法，书写起来的冗长，所以才需要创造一种简单的形式
学习新知
2个4相加可记为：4+4=4×2
6个2相加可记为：2+2+2+2+2+2=6×2
4个a相加可记为：a+a+a+a=4a
n个a相加可记为：a+a+a+……+a=na
类比可得：
64个2相乘可记为： 264
n个a相乘又记为什么呢?
定义：一般地，我们把几个相同的因数相乘的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 如果有n个a相乘，可以写成 ，也就是 EMBED Unknown
其中 叫做 的n次方，也叫做 的n次幂. 叫做幂的底数 可以取任何有理数;n叫做幂的指数，可以取任何正整数.
特殊地， 可以看作 的一次幂，也就是说 的指数是
例如： 读作-2的4次方或-2的4次幂;底数是-2，指数是4;表示4个-2相乘. x看作幂的话，指数为1，底数为
注意：当底数是负数或分数时，写成乘方形式时，必须加上括号.
在学生理解有理数的乘方的意义的情况下，提供例1，指导学生完成，巩固概念的理解.
(口答)
把下列相同因数的乘积
写成幂的形式，并说出底数和指数：
(1) (-6)×(-6) ×(-6)
(2) × × ×
⑶ EMBED Unknown 的底数是_____，指数是_____，它表示______;
⑷ 的底数是______，指数是______，它表示______;
⑸ 的底数是______，指数是______，它表示_______;
例计算：
(1)(-3)2 (2)
SHAPE MERGEFORMAT
例 解决实际问题：
将一张足够长的厚度为的纸对折后裁开，叠放在一起，再同时对折裁开，继续叠放在一起，继续对折、裁开、叠放，这样进行20次，能有多高?有人说比30层楼房还要高，你相信吗?
分析：每层楼房按3米计算
(1)毫米×毫米×1048576
米
÷3≈
(2)如果连续进行30次，会比12个珠穆朗玛峰还要高!?你信吗?
毫米×毫米×1073741824
米
×米
